Liczby Eulera En
Liczby Eulera są współczynnikami w rozwinięciu:
Najłatwiej można je obliczyć (n > 0) ze wzoru rekurencyjnego w notacji
symbolicznej ():
Ze wzoru wynika, że:
- Liczby o indeksach nieparzystych są równe 0 (
)
- Liczby o indeksach parzystych są na przemian:
- ujemne (
)
- dodatnie (
)
- ujemne (
Obliczanie
Dla n = 2
Po rozwinięciu i uproszczeniu:
Dla n = 4
Po rozwinięciu i uproszczeniu:
Liczby Eulera od n = 0 do n = 100
n | En |
---|---|
0 | 1 |
2 | -1 |
4 | 5 |
6 | -61 |
8 | 1385 |
10 | -50521 |
12 | 2702765 |
14 | -199360981 |
16 | 19391512145 |
18 | -2404879675441 |
20 | 370371188237525 |
22 | -69348874393137901 |
24 | 15514534163557086905 |
26 | -4087072509293123892361 |
28 | 1252259641403629865468285 |
30 | -441543893249023104553682821 |
32 | 177519391579539289436664789665 |
34 | -80723299235887898062168247453281 |
36 | 41222060339517702122347079671259045 |
38 | -23489580527043108252017828576198947741 |
40 | 14851150718114980017877156781405826684425 |
42 | -10364622733519612119397957304745185976310201 |
44 | 7947579422597592703608040510088070619519273805 |
46 | -6667537516685544977435028474773748197524107684661 |
48 | 6096278645568542158691685742876843153976539044435185 |
50 | -6053285248188621896314383785111649088103498225146815121 |
52 | 6506162486684608847715870634080822983483644236765385576565 |
54 | -7546659939008739098061432565889736744212240024711699858645581 |
56 | 9420321896420241204202286237690583227209388852599646009394905945 |
58 | -12622019251806218719903409237287489255482341061191825594069964920041 |
60 | 18108911496579230496545807741652158688733487349236314106008095454231325 |
62 | -27757101702071580597366980908371527449233019594800917578033782766889782501 |
64 | 45358103330017889174746887871567762366351861519470368881468843837919695760705 |
66 | -78862842066617894181007207422399904239478162972003768932709757494857167945376961 |
68 | 145618443801396315007150470094942326661860812858314932986447697768064595488862902085 |
70 | -285051783223697718732198729556739339504255241778255239879353211106980427546235397447421 |
72 | 590574720777544365455135032296439571372033016181822954929765972153659805050264501891063465 |
74 | -1292973664187864170497603235938698754076170519123672606411370597343787035331808195731850937881 |
76 | 2986928183284576950930743652217140605692922369370680702813812833466898038172015655808960288452845 |
78 | -7270601714016864143803280651699281851647234288049207905108309583687335688017641546191095009395592341 |
80 | 18622915758412697044482492303043126011920010194518556063577101095681956123546201442832293837005396878225 |
82 | -50131049408109796612908693678881009420083336722220539765973596236561571401154699761552253189084809951554801 |
84 | 141652557597856259916722069410021670405475845492837912390700146845374567994390844977125987675020436380612547605 |
86 | -419664316404024471322573414069418891818962628391683907039212228549032921853217838146608053808786365440570254969261 |
88 | 1302159590524046398125858691330818681356757613986610030678095758242404286633729262297123677199743591748006204646868985 |
90 | -4227240686139909064705589929214593102933845388672369082676644542650248228369590525634078984302153217507945782396923579721 |
92 | 14343212791976583406133682640578565858579882148843159111106574955509790196812618254848857854461550714631444034921517907250365 |
94 | -50817990724580425164559757643090736003482435671513413926813239886828210876247074897752122164140484881907534297068189565042330181 |
96 | 187833293645293026402007579184179892539001444997005361637080870116823642645755601678579681159136078780812233831035373097528077899745 |
98 | -723653438103385777657187661736782292986259565181067232760712431055015669043224647591792236141452770950810842191949814198134897708964641 |
100 | 2903528346661097497054603834764435875077553006646158945080492319146997643370625023889353447129967354174648294748510553528692457632980625125 |